В этом уроке мы познакомимся с двумя ключевыми понятиями — вектор и плейн (плоскость координатной системы).

Именно с помощью векторов задаются направления перемещения объектов в пространстве, а также их ориентация. Всё, что вы привыкли делать вручную в традиционном 3D-моделировании — например, перемещать объекты, вращать их или масштабировать — в Grasshopper реализуется через специальные ноды, находящиеся в разделе Vector.

Вектор — это направленный отрезок, имеющий длину и направление. Он является одним из базовых компонентов так называемого плейна — локальной системы координат, которая определяет не только положение объекта в пространстве, но и его ориентацию.

Умение работать с векторами и плейнами — основа эффективного моделирования в Grasshopper. Эти инструменты позволяют точно контролировать геометрию, создавать адаптивные формы и выстраивать логические связи между элементами. Без понимания этих принципов невозможно уверенно двигаться дальше в параметрическом проектировании.

В Grasshopper вектор — это математический объект, описывающий направление и величину (длину) в пространстве. В отличие от точки, которая описывает конкретное положение, вектор указывает, куда и насколько двигаться от какой-либо начальной позиции.

Основные характеристики вектора: три координаты (X, Y, Z)
Вектор в Grasshopper задаётся тремя числовыми компонентами, соответствующими осям координатной системы:

• X — смещение по горизонтали
• Y — смещение по вертикали
• Z — смещение по высоте (вверх/вниз)
• Например, вектор {10; 0; 0} означает направление вдоль оси X на 10 единиц. А вектор {0, 0, 1} — это вертикальное направление вверх на одну единицу.

Длина (Magnitude)

• Длина вектора — это расстояние от начала до конца направленного отрезка. Её можно вычислить по формуле:
• Length=X²+Y²+Z²
• В Grasshopper для вычисления длины используется компонент Vector Length.

Направление
Вектор может указывать в любую сторону. Это направление часто используется для задания движения объектов, создания нормалей, направлений вращения и других операций.

Нормализация

• Очень часто требуется не сам вектор как таковой, а направление без учета длины. В этом случае вектор нормализуется — его длина становится равной 1, а направление сохраняется. Для этого в Grasshopper используется компонент Unit Vector.

Как задаются и используются векторы.

• Создание вручную — с помощью компонента Construct Vector, где можно ввести значения X, Y и Z.
• Получение из других объектов — например, между двумя точками (Vector 2Pt), или как нормаль к поверхности (Surface Normal).
• Операции с векторами — в Grasshopper есть множество компонентов для работы с векторами: сложение, вычитание, масштабирование, умножение на число, поворот, преобразование и т.д.

Зачем нужны векторы в параметрическом моделировании?

• Перемещение объектов (компонент Move) — вы указываете геометрию и вектор смещения.
• Создание массивов (компоненты Series, Move, Vector) — объекты повторяются с шагом в заданном направлении.
• Определение направления движения, роста, ориентации элементов
• Работа с кривыми и поверхностями — определение касательных, нормалей, векторов между точками и т.д.

Plane (плоскость, или плейн) — это локальная система координат, определяющая положение и ориентацию в пространстве. В отличие от глобальной системы координат (мировой XYZ), плейн может быть размещён в любом месте и под любым углом. Он используется как основа для построения геометрии, трансформаций, выравнивания объектов и других операций.

Основные элементы Plane:
Точка начала (Origin)

• Это базовая точка, в которой начинается плейн. Она определяет его положение в пространстве.

• Три взаимно перпендикулярных вектора (оси плейна):
• X-вектор — ось X локальной системы координат
• Y-вектор — ось Y
• Z-вектор (нормаль) — перпендикуляр к плоскости (нормаль), определяет её «лицевую» сторону

1. Эти векторы задают ориентацию плейна: в каком направлении он "смотрит", в какую сторону у него «вверх» и где «вправо».

По сути, плейн — это тройка: точка + два направления (X и Y), из которых автоматически вытекает третье направление — нормаль (Z).

1. Где и зачем используется Plane в GrasshopperПостроение геометрии
2. Многие компоненты, например, Circle, Rectangle, Polygon, требуют указания плейна — на какой плоскости строить фигуру.
3. Выравнивание и ориентация объектов
4. Plane определяет, как развернуть объект в пространстве. Например, можно "посадить" объект на наклонную поверхность, совместив его плейн с плейном этой поверхности (Orient, Align Plane).
5. Размещение точек и векторов
6. В локальной системе координат удобно размещать объекты независимо от глобальной ориентации. Например, можно создавать серию точек внутри плейна.
7. Трансформации и копирование
8. С помощью плейнов можно легко перемещать, вращать и выравнивать геометрию относительно произвольных систем координат.

• Как создать Plane в GrasshopperПо умолчанию — XY Plane, YZ Plane, ZX Plane — стандартные мировые плоскости
• С помощью точки и нормали — Plane Normal, Plane From Point and Vectors
• На основе геометрии — например, Perp Frame (перпендикулярный плейн к кривой), Surface Frames (плоские участки на поверхности)
• С ориентацией по векторам — можно вручную задать X и Y вектора, а Grasshopper сам пересчитает нормаль (ось Z)

Взаимосвязь с векторамиPlane и вектор тесно связаны:

• Вектора X и Y формируют плоскость
• Вектор Z (нормаль) перпендикулярен этой плоскости
• Сам Plane используется как база для построения и трансформации векторов, точек и форм

Понимание того, как работают векторы и плейны, — это фундамент для работы в Grasshopper. Они лежат в основе любой геометрической логики: от простого перемещения до сложных адаптивных систем и алгоритмических конструкций.

• Хочешь — могу сделать таблицу-сравнение между Vector и Plane или визуальную схему, чтобы ещё нагляднее объяснить.